La mathématique de l’embouteillage

La congestion des autoroutes, des ponts et des grandes artères est récurrente dans la région de Montréal.
Photo: Annik MH de Carufel Le Devoir La congestion des autoroutes, des ponts et des grandes artères est récurrente dans la région de Montréal.

Assis dans leur siège d’auto, des milliers de Montréalais se retrouvent chaque jour emprisonnés dans des embouteillages. Et si fermer une rue, ici et là, permettait paradoxalement de régler ce problème de congestion routière, fléau de la majorité des grandes villes à travers le monde ? Un mathématicien s’est lancé le défi d’en faire la démonstration.

Pressés d’arriver au travail à l’heure chaque matin, des automobilistes ont pris l’habitude de prendre le chemin le plus court que leur recommande leur GPS ou une application téléchargée sur leur cellulaire. Mais en choisissant la facilité, ils perdraient finalement un tiers de leur temps de trajet bloqués dans des embouteillages, affirme un mathématicien français.

« Les individus adoptent un comportement égoïste en choisissant le chemin le plus rapide pour se rendre à destination, ça leur fait perdre plus de temps que s’ils avaient pensé au meilleur chemin à prendre collectivement », explique Étienne Ghys, directeur de recherche au Centre national de recherche scientifique de Lyon.

Cela fait près de dix ans que M. Ghys s’intéresse à la question, jouant avec les chiffres et les lettres pour mieux comprendre l’impact des choix individuels sur le trajet pris pour se rendre d’un point A à un point B.

Prenant l’exemple de deux villes reliées entre elles uniquement par un pont et une route, il explique que « si X milliers de voitures décident de prendre le pont, plus rapide que la route, ça va créer un bouchon. Et ceux qui auront pris la route n’auront, eux, pas perdu de temps dans des embouteillages et arriveront à la même heure », même si leur chemin est considéré comme plus long.

Dans le cadre du Congrès mathématique des Amériques, le mathématicien donnera une conférence ouverte au grand public à l’Université de Montréal, mercredi soir. Dans celle-ci, il tentera de décrire ce phénomène à l’aide de théorèmes mathématiques et d’exemples concrets. 

Devrait-on imposer le chemin à prendre aux gens pour le bien collectif, ou les laisser choisir au risque de boucher les routes ?

Mais la circulation routière n’est qu’un exemple parmi d’autres, rappelle M. Ghys, qui évoquera notamment les recherches de biologistes sur la manière dont les fourmis réussissent à trouver le plus court chemin les menant de leur nid à la nourriture. « Est-ce qu’il y a un lien entre le comportement des êtres humains ayant chacun 10 milliards de neurones dans leur tête et celui des fourmis, qui n’ont que 100 000 neurones ? » se questionne-t-il. « C’est la force des mathématiques : pouvoir comparer des problèmes différents avec des méthodes comparables », ajoute-t-il.

Imposer un chemin ?

« Devrait-on imposer le chemin à prendre aux gens pour le bien collectif, ou les laisser choisir au risque de boucher les routes ? » se questionne Étienne Ghys. Sans vouloir se prononcer sur la question — qui est plutôt de l’ordre du politique, selon lui —, il préfère laisser ses formules mathématiques parler d’elles-mêmes.

Il s’aventure toutefois à imaginer un état autoritaire où la police pourrait mettre des feux rouges, des péages ou même interdire la circulation dans certaines rues juste pour obliger les gens à emprunter telle ou telle route. « Cela permettrait de répartir les voitures et d’éviter les bouchons », fait-il remarquer.

Là encore, il donne plusieurs exemples pour appuyer ses propos, expliquant que, lors de la fermeture d’avenues principales pour accueillir des événements dans de grandes villes comme Boston ou New York, on a déjà observé que, au lieu de créer des embouteillages, cela avait fluidifié le trafic habituel.

Photo: Annik MH de Carufel Le Devoir

De son côté, le responsable des transports au Conseil régional de l’environnement de Montréal, Félix Gravel, estime difficile d’imposer aux citoyens le chemin qu’ils devraient prendre pour se rendre chaque matin au travail.

Certes, le trajet quotidien domicile-travail est celui qui cause le plus de congestion routière, mais ce n’est pas la « culpabilisation » des automobilistes qui va changer les choses, d’après lui, qui trouve par ailleurs l’adjectif « égoïste » employé par M. Ghys un peu fort.

« On adopte des comportements individuels, c’est vrai, mais c’est aussi parce que c’est facile de se déplacer en auto. Tant qu’on aura des autoroutes et stationnements gratuits, on aura ce type de comportements », soutient-il.

Il pense par contre envisageable d’orienter les déplacements des camions de marchandises pour diminuer l’ampleur des bouchons sur les routes québécoises. « Un État pourrait contrôler les déplacements des camions des grandes chaînes de distribution, qui sont souvent installées en périphérie [des grandes villes] et contribuent à la congestion routière », note-t-il.

La congestion des autoroutes, des ponts et des grandes artères est récurrente dans la région de Montréal. Plus tôt cette année, une étude commandée par l’Association canadienne des automobilistes (CAA) indiquait que trois artères de Montréal figurent parmi les dix pires points d’engorgement dans tout le Canada. Deux autres se retrouvent même entre les 10e et 20e positions. La ville de Québec se retrouve aussi dans le classement, seule « agglomération de taille moyenne » au Canada à y figurer.

Trouver des solutions

Félix Gravel mise plutôt sur le renforcement des politiques favorisant les programmes de déplacements durables pour arranger la situation.

À ses yeux, les entreprises ont notamment le pouvoir d’influencer le trafic en encourageant, entre autres, le covoiturage. « À Montréal, il y a des millions de places vides dans les autos chaque matin, on devrait partager nos véhicules. »

Les employeurs pourraient également contribuer davantage à l’achat des titres de transport collectif de leur personnel, estime-t-il.

Repenser l’aménagement urbain serait aussi une façon de limiter le problème, selon M. Gravel. Sans être contre l’idée de péages, soulevée par le mathématicien, il se tournerait davantage vers une taxe kilométrique, plus flexible. « Ça enverrait le message que tu dois contribuer à ton utilisation des infrastructures. »

« Pourquoi ne pas limiter l’accès au centre-ville des voitures ? propose-t-il encore. Les études nous montrent que c’est un territoire sensible pour la congestion à Montréal. Trop de gens veulent s’y rendre. »

D’après lui, la métropole gagnerait à prendre l’exemple de la ville de Boston, qui refuse la construction de nouveaux stationnements au centre-ville et en supprime même certains afin d’encourager les habitants à prendre les transports en commun pour s’y rendre.

Perdre son temps

Les études se multiplient, mais le résultat reste le même : rester coincé dans des embouteillages serait une source de stress en plus d’être une perte de temps.

« Faire une heure de transport pour aller et revenir du travail est aussi nuisible pour le bien-être d’une personne que de perdre son emploi », explique le professeur à l’ESG UQAM et expert en psychologie organisationnelle Jacques Forest, s’appuyant sur l’étude d’un économiste suisse.

À ses yeux, en faisant le choix de vivre plus loin de son lieu de travail, « pour avoir une plus grande maison ou économiser de l’argent », on diminue considérablement notre bien-être quotidien. « On se tire dans le pied […], le temps, c’est une des ressources les plus importantes pour faire des activités qui contribuent à notre bonheur. Personne ne veut rester pogné dans le trafic inutilement », affirme-t-il.


5 commentaires
  • Maryse Veilleux - Abonnée 24 juillet 2017 02 h 48

    Vivre loin du lieu de travail... une économie?

    Quand on choisi une résidence on doit tenir en compte toutes les dépenses, or au fait de s'en aller en banlieue il faut ajouter le prix d'une auto (minimum) et toutes les dépenses qui viennent avec. Comparativement à demeurer sur l'île, payer plus cher pour la résidence mais renoncer à l'achat de voiture, enfourcher un vélo. Et là je ne parle pas de la qualité de vie pour le second choix... je n'ai jamais compris ceux qui me disaient aller en banlieue pour la tranquilité... et se taper 2 heures de traffic par jour.

    • Jean-Philippe Delorme - Abonné 24 juillet 2017 11 h 30

      Boisbriand : Top 10 qualité de vie au Canada... On habitait Beaubien/St-Laurent avant...

    • Sylvain Auclair - Abonné 24 juillet 2017 13 h 43

      Monsieur Delorme,
      Si vous venez à Montréal tous les jours, ce que je crois comprendre, non seulement vous utilisez gratuitement des infrastructures routières, mais vous contribuez à rendre Montréal encore moins vivable.

  • Jean Richard - Abonné 24 juillet 2017 11 h 04

    Une tylenol avec ça ?

    Des tylenols, il y a en a pour les migraines, les maux de tête, les courbatures, les rhumes, les névralgies, bref, pour tous les maux que le célèbre médicament ne guérit absolument pas. Les tylenols servent à masquer le problème, pas à en identifier les causes réelles.
    La culture tylenol semble guider ceux qui prétendent s'attaquer à la congestion. On veut cacher la cause du problème pour ne pas avoir à s'y attaquer. Chez Transport Québec, on croit qu'en multipliant les autoroutes et en électrifiant les bagnoles, nous aurons le paradis sur terre, ou plutôt le paradis sur la route. À Montréal, le maire Coderre croit plutôt qu'avec des iPhones, on pourrait tout régler tant ces téléphones sont intelligents. La iVille, c'est le iParadis croit M. iCoderre..

    Congestion et fluidité

    Une multitude de voitures en mouvement pourrait se comparer à une rivière ou un fleuve, en seulement deux dimensions dont une est de taille fixe. S'il y a rétrécissement dans le lit d'une rivière, le débit ne peut être maintenu que s'il y a accélération de l'écoulement là où il y confluence (rétrécissement). Si on ne peut pas accélérer l'écoulement, il y aura inondation en amont. Or, dans le cas de la voiture, il y a ralentissement dans les zones de confluence (comme passer de 3 voies à 2 ou 1) alors qu'il devrait y avoir accélération. Il y a donc bouchon.

    Un centre-ville, c'est un lieu de confluence. Et contrairement à la croyance, la décentralisation ne fait qu'accentuer le problème car elle est souvent anarchique et elle multiplie de façon exponentielle les besoins en transport, en plus de provoquer une instabilité économique.

    Contrôler la densité du fluide

    Une voiture roulant à 100 km/h sur l'autoroute occupe une aire environ 125 mètres carrés lorsque l'autoroute est à sa capacité maximale. Le taux d'occupation étant de 1,2 personne par voiture, ça fait environ 100 mètres carrés. Dans un bouchon, cette aire est ramenée à 25 mètres carrés par personne.

  • Jean Richard - Abonné 24 juillet 2017 11 h 05

    Une tylenol (2) (2)

    La voiture dans un bouchon occupe à peu près la même superficie au sol que celle qui est stationnée. Dans une ville moderne, peut-on accorder 25 mètres carrés d’espace public uniquement pour assurer la mobilité d’un seul individu, soit 25 000 000 de mètres carrés pour un million de voitures ? La réponse est probablement non.

    Il faut densifier cette matière fluide qu’est la circulation des gens dans un centre-ville. Une personne qui se déplace à pieds se contente d’un mètre carré sans avoir à jouer du coude. Une personne à vélo se contentera de 2 à 3 mètres (on est encore loin des 25 de la voiture). Le métro en souterrain et son presque million de déplacements quotidiens réduit sa superficie essentielle à celle des édicules d’accès. Il accapare moins de superficie qu’un piéton. Un mode de transport guidé tel le tramway peut demander une superficie à mi-chemin entre celle du piéton et celle du cycliste.

    Ni le iPhone, ni la multiplication des autoroutes à la Transport Québec, ni les voitures à batterie, ni même les trains de la CDPQ ne sont des solutions viables à la mobilité urbaine, car elles attaquent le problème au mauvais bout et ne sont que des solutions tylenol.

    Il faut garantir à partir du centre (et non pas à partir de la périphérie) une mobilité presque sans faille, adaptée aux besoins, une mobilité à densité optimale (donc haute densité mais excluant la promiscuité excessive). En même temps, il faut réduire la place trop grande accordée aux modes de transport à faible densité.

    Au cours des 20, 30 ou même 40 dernières années, Québec a imposé aux villes une stagnation, voire même une réduction de l’offre en transports collectifs dans les centres-villes. C’était l’erreur à ne pas faire, mais Québec refuse encore de rectifier le tir.