Un mathématicien qui joue avec les mots

Michel Bélair Collaboration spéciale
Dans le domaine de la nanotechnologie ou de la science en général, la recherche ne cesse de progresser. Le Québec n’est pas en reste dans ces domaines. Ci-dessus : vue d’artiste de la première nanomachine du monde équipée d’un dispositif ultrasensible qui promet de révolutionner la façon dont les maladies sont diagnostiquées.
Photo: La News LTD Agence France-Presse Dans le domaine de la nanotechnologie ou de la science en général, la recherche ne cesse de progresser. Le Québec n’est pas en reste dans ces domaines. Ci-dessus : vue d’artiste de la première nanomachine du monde équipée d’un dispositif ultrasensible qui promet de révolutionner la façon dont les maladies sont diagnostiquées.

Ce texte fait partie du cahier spécial Sciences

Ce mercredi 22 octobre se tenait à Montréal le 70e Gala de l’Association francophone pour le savoir-Acfas. L’occasion annuelle de célébrer l’excellence de la recherche québécoise et de remettre les Prix de l’Acfas qui viennent souligner la carrière de chercheurs et de chercheuses de toutes disciplines. Le Devoir vous présente dans ce cahier les lauréats de l’édition 2014.

Il y a longtemps que Srecko Brlek voyage beaucoup. Le professeur au Département d’informatique de l’UQAM s’est d’abord fait connaître par sa théorie des espèces de structure, mais il se consacre depuis toujours ou presque à des recherches théoriques sur la combinatoire des mots et des objets discrets, qui l’ont mené un peu partout. Au fil des années, ses travaux ont rendu incontournable la collaboration entre les universités françaises (Bordeaux d’abord, puis Nice Sophia-Antipolis, Paris et Amiens) et québécoises dans son secteur bien particulier de la recherche, qui combine les mathématiques théoriques et l’informatique.

Il est ainsi devenu, durant les années 1990, un artisan majeur de la collaboration scientifique internationale en développant des programmes d’échanges, au CNRS, entre la France et le Québec. Le professeur Brlek a longtemps dirigé le Laboratoire de combinatoire et d’informatique mathématique (LaCIM) et a développé des liens étroits entre le LaCIM et le Laboratoire bordelais de recherche en informatique (LaBRI), à Bordeaux. Il faudrait aussi parler de ses nombreuses publications, de ses talents d’éditeur scientifique et de sa passion à diriger des étudiants à la maîtrise ou au doctorat, mais l’espace manque pour rendre compte de l’ampleur de son travail et de son influence sur le secteur tout entier.

À quelques jours du congrès annuel de l’Acfas, nous l’avons rejoint à Halifax, où il participait à une rencontre de l’Association américaine de mathématiques. Et au téléphone, comme ça, alors qu’il tentait de nous faire saisir le concept de « géométrie discrète », il s’est mis à citer du Georges Pérec…

La théorie d’abord

Plus justement, il a d’abord commencé en soulignant que la plupart des gens n’ont pas vraiment conscience du fait que « la géométrie discrète est au coeur de nos vies ». Un sourire calme au bout de la voix, il explique que ses travaux théoriques sur les algorithmes forment « une méthode efficace pour traiter des objets discrets » et que tout cela peut jouer, par exemple, « un grand rôle dans le traitement numérique des images ».

Pour faire saisir ce qu’est un « objet discret », le professeur Brlek prend l’exemple d’un cercle apparaissant sur un écran de télévision… « Auparavant, avec la vieille télé analogique, des faisceaux d’électrons balayaient la surface de l’écran selon une fréquence bien précise. Aujourd’hui, la technologie utilise plutôt des matrices de petits points [les pixels] et c’est l’allumage de certains de ces points qui définit, à partir d’un cercle théorique, l’image du cercle que nous voyons à l’écran et qui n’est qu’une approximation de cercle. Voilà un problème de géométrie discrète qu’on aborde avec des séries d’algorithmes. »

Ce ne sont toutefois pas les applications pratiques se cachant au détour des algorithmes — et souvent ensuite dans les cartes graphiques des ordinateurs — qui fascinent notre mathématicien, c’est la théorie d’abord et avant tout. Il en donne pour exemple le vaste et toujours plus prometteur secteur de la cryptographie.

« La théorie derrière la cryptographie, poursuit-il, relève de la géométrie discrète et de la combinatoire des mots, qui est une théorie mathématique. Le mot “ mathématique ” est une juxtaposition de lettres dont le découpage ou le décodage en milliers de caractères met à jour une structure… Tout cela, bien sûr, sans égard au sens propre des mots et de la phrase. Un peu comme dans les fameux palindromes de Georges Pérec, qui se lisent dans les deux sens. »

 

Élu par cette crapule

Avant de développer sa pensée en se servant des mots de l’écrivain français, M. Brlek insiste sur la répétition comme structure, à partir d’un exemple simple. Soit un motif formé de deux lettres : A et B. « Si on développe ce motif en ajoutant A, cela donne un palindrome : ABA. Tout comme ABBA. Avec ABBB on obtient plutôt un cube, mais ce qu’il faut retenir, c’est que, lorsque la répétition des lettres augmente, certains motifs apparaissent et des structures se dégagent. »

« La combinatoire des mots met en relief des structures sous-jacentes, poursuit notre théoricien. À partir d’un tel constat, un philosophe peut se demander si le monde n’est pas construit sur un nombre de pièces de base. Ou si l’ordre ne surgit pas du chaos… »

Mais venons-en enfin à Georges Pérec. Qui a écrit, entre autres, Le grand palindrome, un ouvrage admirable de 1247 mots grammaticalement sans faute, à l’orthographe absolument irréprochable… mais totalement vide de sens. Un texte qui se mord la queue puisqu’on y retrouve, dans la deuxième partie, la première partie à l’envers (voir notre encadré). Sans qu’il y manque évidemment une seule lettre, comme dans ce segment cité, au hasard bien sûr, par Srecko Brlek et qui se lit dans les deux sens : élu par cette crapule.

Le chercheur souligne encore que l’approche théorique — tout comme l’intérêt pour les palindromes — mène à tout : « Cela peut même mener à comprendre la structure de la vie et de l’univers, puisque, finalement, la chaîne des lettres qui composent l’ADN humain est une sorte de palindrome… »

À l’autre bout du fil, le mathématicien conclut l’entretien en disant être très touché par ce prix décerné lors du congrès de l’Acfas. « Même si les honneurs marquent parfois le début de la fin, je voudrais dédier ce prix à tous les étudiants avec lesquels j’ai travaillé et qui ont fait mon grand bonheur. »

Le grand palindrome, amorce et fin

Le texte de Georges Pérec est divisé en deux blocs distincts, le deuxième reprenant le premier… à l’envers. Les toutes premières phrases se lisent comme suit :

« Trace l’inégal palindrome. Neige. Bagatelle, dira Hercule. Le brut repentir, cet écrit né Perec. L’arc lu pèse trop, lis… »

On retrouvera exactement le même texte en lisant, à l’envers, les toutes dernières phrases de la deuxième partie du grand palindrome :

« S’il porte, sépulcral, ce repentir, cet écrit ne perturbe le lucre : Haridelle, ta gabegie ne mord ni la plage ni l’écart. »