Benoît Mandelbrot 1924-2010 - Le père des fractales est décédé

Les fractales sont ces objets dont «le tout peut être divisé en parties plus petites, chacune répétant le tout comme en écho», expliquait Benoît Mandelbrot.<br />
Photo: Source Wikipedia Les fractales sont ces objets dont «le tout peut être divisé en parties plus petites, chacune répétant le tout comme en écho», expliquait Benoît Mandelbrot.

Celui qui a réussi à décrire mathématiquement l'immense complexité des phénomènes de la nature, comme la forme des nuages, des fleuves, voire la forme du poumon et les inflorescences du chou-fleur, le Franco-Américain Benoît Mandelbrot est décédé le 14 octobre dernier à l'âge de 85 ans.

Né à Varsovie en 1924 de parents juifs d'origine lituanienne, Benoît Mandelbrot fuit la menace nazie avec sa famille, qui se réfugie en France en 1936. Doté d'un don particulier pour la géométrie, il étudie à l'École polytechnique de Paris. Après des études postdoctorales à Princeton aux États-Unis, il revient à Paris où il travaille au Centre national de la recherche scientifique (CNRS) jusqu'en 1958, année où il rejoint le Centre de recherche d'IBM aux États-Unis. Bien qu'il collabore fréquemment avec des chercheurs du milieu universitaire, ce n'est qu'en 1987 qu'il commence une carrière à l'Université Yale, où il obtient sa permanence en 1999.

Sa recherche mathématique prend forme alors qu'il tente de mesurer la longueur de la côte de Bretagne, expliquera-t-il. Il découvre alors que tout dépend de la distance à laquelle on se place de la côte pour l'évaluer. Sur une carte, ses contours nous apparaissent arrondis et lisses. Si on s'en rapproche, ils se révèlent dentelés, complexes, et donc beaucoup plus longs. Si on zoome encore sur la côte, les mêmes formes découpées se répéteront, et ainsi de suite à une échelle encore plus fine. «Le tout peut être divisé en parties plus petites, chacune répétant le tout comme en écho», explique Mandelbrot, qui baptise «fractales» (du latin signifiant brisé) les objets dotés de cette propriété. Le mathématicien montre ainsi que la majorité des phénomènes de la nature obéissent à une forme de hasard, que les scientifiques ont négligé de considérer, se cantonnant à étudier des moyennes. Il présente l'essentiel de sa théorie en 1975 dans un célèbre livre intitulé Les Objets fractals, forme, hasard et dimension. Les images magnifiques qu'il crée à partir de ses algorithmes mathématiques éblouissent le monde entier.

Cavalier seul

À l'époque, le fait de s'intéresser à des phénomènes comme les fractales constituait une voie excentrique, souligne le professeur Jacques Hurtubise, directeur du Département de mathématiques de l'Université McGill. «Mandelbrot a d'abord fait cavalier seul. Puis, de nombreux chercheurs ont été fascinés par l'"ensemble de Mandelbrot", cette figure en forme de coeur, parce qu'elle démontrait la possibilité de produire un objet d'une incroyable complexité par des algorithmes très simples. D'autres mathématiciens ont démontré ses théorèmes et étudié les phénomènes qu'il avait amenés à notre attention. Ils ont jeté les bases d'une théorie très solide et très intéressante. Ses travaux ont été quelque peu controversés, peut-être parce qu'il travaillait à l'extérieur du milieu académique et aussi parce que sa recherche allait dans une direction différente de celle des mathématiques traditionnelles. Mais il a brassé les choses», commente-t-il.

Mandelbrot se démarque aussi par le fait qu'il applique sa théorie à des disciplines aussi diverses que la biologie, la géologie, la cosmologie, la physique des fluides, voire la finance. Il utilise la géométrie des fractales pour expliquer comment les galaxies se rassemblent, ou comment le cerveau des mammifères se replie au cours du développement. Dans son dernier ouvrage intitulé Une approche fractale des marchés. Risquer, perdre et gagner, il critique sans ménagement la formule de Fischer Black et Myron Scholes datant de 1973 sur laquelle les économistes se fondent encore en grande partie pour prédire les cours de la Bourse. «On sait depuis de nombreuses années qu'elle est purement et simplement fausse», déclarait-il au journal Le Monde en juin 2005.

Le professeur Iosif Polterovich, du Département de mathématiques et de statistique de l'Université de Montréal, rappelle qu'«un des plus grands défis pour les mathématiciens est d'essayer de trouver comment leur théorie pourrait servir aux scientifiques des autres disciplines. Les théories mathématiques sont souvent trop abstraites et formulées dans un langage incompréhensible pour les non-spécialistes. La théorie développée par Benoît Mandelbrot est à cet égard une exception. D'une part, l'étude des ensembles fractals de Mandelbrot a attiré un bon nombre des plus grands mathématiciens. D'autre part, Mandelbrot a contribué à faire comprendre l'importance et l'ubiquité des fractales. On retrouve des patrons fractals dans une variété incroyable de contextes: allant des lignes côtières aux vaisseaux sanguins, en passant par les cours de la Bourse, et même en art. On a même découvert que les peintures de Jackson Pollock ont une structure fractale!» souligne-t-il.
1 commentaire
  • Claude Coulombe - Abonné 25 octobre 2010 17 h 50

    Merci M. Maldelbrot pour la science et la beauté...

    Monsieur Mandelbrot aura découvert de bien singuliers objets mathématiques. Ses fameuses fractales sont partout...

    Jeune informaticien, j'ai été émerveillé par les premières fractales qu'on allumait pixel par pixel sur un Commodore 64 ou un Coco. J'ai passé des heures à zoomer toujours plus profondément dans la sous-structure qui se répétait ainsi à l'infini. Ou encore à observer l'effet d'un changement de paramètres ou de couleur. Quel merveilleux vertige!

    Aujourd'hui, l'infographie et l'animation par ordinateur sont de grands utilisateurs de fractales alors que quelques lignes de programmation suffisent pour dessiner un arbre ou un nuage réaliste.

    Merci Monsieur Mandelbrot pour la science et la beauté!