Voir par-delà le sommet de la courbe

Oracles des temps modernes, les épidémiologistes tentent de deviner ce que l’avenir nous réserve. Toutefois, leurs projections ne servent pas à quantifier précisément le nombre de cas, d’hospitalisations et de décès à venir.
Photo: Charly Tribal Agence France-Presse Oracles des temps modernes, les épidémiologistes tentent de deviner ce que l’avenir nous réserve. Toutefois, leurs projections ne servent pas à quantifier précisément le nombre de cas, d’hospitalisations et de décès à venir.

Accueillir l’épidémie avec une politique de laisser-aller aurait été catastrophique. Selon un modèle épidémiologique élaboré à l’Université de Toronto, plus de 50 000 patients nécessitant des soins intensifs auraient inondé les hôpitaux de l’Ontario au plus fort de la crise. Le même modèle montre toutefois qu’une campagne de dépistage à grande échelle et l’éloignement physique des individus ont des effets salvateurs. Une combinaison des deux approches, appliquées en intermittence en fonction du taux d’occupation dans les hôpitaux, donne les meilleurs résultats. Le nombre de cas reste alors bas et oscille légèrement au fil des mois, comme une vague.

« Il faut apprendre à surfer sur cette vague », conclut Ashleigh Tuite, l’épidémiologiste qui a conçu le modèle produisant ces projections.

Tous les modèles sont faux, mais quelques-uns sont utiles

 

Oracles des temps modernes, les épidémiologistes tentent de deviner ce que l’avenir nous réserve. Toutefois, leurs projections ne servent pas à quantifier précisément le nombre de cas, d’hospitalisations et de décès à venir.

« Tous les modèles sont faux, mais quelques-uns sont utiles », disait d’ailleurs le statisticien George Box il y a plus de quatre décennies. Les modèles donnent plutôt une idée générale de la situation aux décideurs, qui peuvent tester des mesures potentielles et entrevoir leurs conséquences.

Au Québec, le groupe de recherche du professeur Marc Brisson, à l’Université Laval, travaille ces jours-ci à calibrer son modèle épidémiologique pour décrire la progression de la COVID-19 dans la province. Déjà, il a présenté des résultats préliminaires au gouvernement. Dans les prochaines semaines, son modèle permettra d’évaluer différentes stratégies de déconfinement.

« Est-ce qu’on doit amorcer la sortie du confinement en mai, ou en juin ? Est-il mieux de procéder progressivement avec la réouverture des écoles, de certaines industries ? Avec notre modèle, on peut explorer ces scénarios et déterminer quelle stratégie a le moins de risque de produire une deuxième vague », explique M. Brisson. Il développe un modèle affublé du qualificatif très baroque de « dynamique stochastique compartimental », qui reprend, de manière beaucoup plus sophistiquée, des principes établis il y a près d’un siècle.

Une approche simple et efficace

Au tournant des années 1930, les Écossais Anderson Gray McKendrick et William Ogilvy Kermack posaient les bases de l’épidémiologie mathématique. Leur idée consistait à séparer la population en trois compartiments : les personnes « susceptibles » (S) pouvant contracter le virus ; les personnes « infectées » (I) qui sont contagieuses ; et les personnes « retirées » (R), car mortes ou immunisées. Ces trois compartiments interagissent constamment, et leur valeur détermine le flux d’une boîte à l’autre.

Pour tracer l’évolution de l’épidémie dans le temps grâce au modèle « SIR »,il faut ainsi résoudre un système d’équations différentielles. Pour un expert, il s’agit d’un jeu d’enfants : quelques notions de mathématiques enseignées au niveau collégial suffisent pour cadrer le problème.

Mais avant de demander à son ordinateur de se chauffer les circuits pour calculer la réponse, le modélisateur doit choisir un paramètre qui dicte en grande partie l’évolution de ce système simplifié : le fameux nombre de reproduction de base, ou R0. Celui-ci correspond au nombre moyen d’individus qu’un porteur infecte au sein d’une population non immunisée. Il dépend des caractéristiques biologiques de la maladie, mais aussi des politiques publiques et des habitudes culturelles de la population.

Dans le cadre d’un tel modèle, fixer la valeur de R détermine le taux de croissance initial de l’épidémie et la fraction finale de la population qui se verra infectée si elle n’est pas vaccinée.

Tout un zoo de modèles épidémiologiques découle de variations du modèle SIR. Notons par exemple le modèle « SIS » (susceptibles, infectés, susceptibles), qui sied mieux aux maladies comme la grippe saisonnière, pour lesquelles la population ne développe pas d’immunité à long terme.

D’autres architectures incluent des compartiments pour les personnes exposées, décédées, en quarantaine, disposant d’une immunité à la naissance ou les porteurs asymptomatiques. La solution de ces problèmes mathématiques prend généralement l’allure d’une fonction dite « logistique ».

Celle-ci s’articule en trois phases. D’abord, une phase de croissance exponentielle très rapide. Ensuite, une croissance linéaire, où le nombre de cas (ou de morts) est grosso modo constant de jour en jour. Et enfin, une phase de croissance lente qui va en se stabilisant. « En des termes émotifs, c’est la phase de panique, la phase d’espoir et la phase de soulagement », note Pier-André Bouchard St-Amant, un professeur à l’École nationale d’administration publique qui a concocté son modèle maison de l’épidémie de COVID-19 au Québec. « Les modèles donnent un référent théorique, une structure qui aide à réfléchir au problème », ajoute-t-il.

« Zoomer » jusqu’à l’individu

Quand vient le temps de tester des hypothèses plus subtiles, les modèles compartimentaux souffrent toutefois d’un problème majeur : ils supposent une population homogène et un virus bien « mélangé » dans l’espace.

Or, la propagation d’une épidémie dépend évidemment du lieu initial de l’éclosion, et chaque génération entretient par ailleurs des contacts différents avec le reste de la société. Ainsi, certains chercheurs stratifient leur modèle en fonction des groupes d’âge. Le modèle d’Ashleigh Tuite, par exemple, compte 17 compartiments, chacun divisé en quatre groupes d’âge.

D’autres spécialistes, comme l’équipe de Neil Ferguson au Imperial College, abandonnent carrément la notion de compartiments et modélisent chaque individu sur une grille spatiale à haute résolution.

Antoine Allard, professeur au Département de physique de l’Université Laval et spécialiste d’épidémiologie mathématique, explore quant à lui une autre approche, fondée sur la science des « réseaux complexes ». Il s’agit alors de représenter chacun des individus d’une population comme un point (ou nœud) relié aux autres individus par des lignes (ou arrêtes).

Cette méthode permet de faire des projections en fonction de structures sociales beaucoup plus réalistes — représentant l’école et le milieu de travail, par exemple. « L’idée, dit-il, c’est d’étudier comment cette structure-là influence la propagation de la maladie et comment elle détermine la taille finale de l’épidémie. »

En février, M. Allard et des collègues américains ont signé un article scientifique expliquant comment, indépendamment de R, les événements de « supercontagion » (où une seule personne en infecte des dizaines) affectent le destin d’une maladie infectieuse émergente comme la COVID-19.

Chose certaine, les modèles permettent aux scientifiques et aux décideurs de raffiner leur intuition sur le comportement de cette nouvelle maladie dont les tentacules atteignent les quatre coins de la planète. Même si les modèles ne sont pas parfaits, ils « mettent en lumière la validité de nos présomptions et l’état de notre connaissance », remarque Mme Tuite. Ils montrent aussi que, jusqu’à maintenant, les mesures adoptées au Canada ont fonctionné, selon elle.

« On est actuellement dans un moment critique parce que nos politiques publiques fonctionnent et on a envie de dire qu’on a réglé le problème, dit pour sa part Antoine Allard. Mais le potentiel d’une explosion exponentielle du nombre de cas est encore bien réel. Ce qu’on comprend de nos modèles, c’est qu’il ne faut vraiment pas lâcher. »