Jeux, énigmes et paradoxes

En riant, Achille aux pieds légers accepte l’insultant défi que lui lance une tortue : se mesurer à elle dans une course à pied ! Généreux, il donne même à l’animal une longueur d’avance : la tortue partira du milieu du trajet.

Mais voilà, soutenait un certain Zénon il y a deux millénaires et demi : Achille mettra du temps pour atteindre le point d’où est partie la tortue, temps durant lequel… celle-ci aura avancé. Répétez. Et puisque chaque avancée du guerrier demande du temps, concluez : Achille ne dépassera jamais la tortue.

Ce paradoxe a été longtemps discuté par des gens très savants, notamment en mathématiques. Mais je vous en épargne les détails. Avouez cependant qu’il attire l’attention et invite à réfléchir.

Comme bien d’autres, je m’intéresse depuis longtemps aux paradoxes, aux jeux et aux énigmes ainsi qu’à leurs vertus didactiques.

J’avance qu’il peut être intéressant, ces temps-ci, de recourir à ces outils pour susciter l’intérêt des jeunes (et des moins jeunes) envers des sujets scolaires. Cela vaut certes pour les mathématiques, que Zénon a longtemps nourries, mais aussi pour tous les autres domaines. Je m’en tiendrai ici à deux : la littérature et les sciences naturelles.

Voici donc quelques ressources, chaque fois accompagnées d’un exemple pour amuser les adultes.

Logique et mathématiques

Ici, il y en a vraiment pour tous les niveaux, du primaire à la fin du secondaire. Il faut dire que depuis longtemps, au Québec, on fait de l’excellent travail sur ce plan.

Voyez par exemple le site de l’Association québécoise de jeux mathématiques. La section « Semaine des maths » offre de belles ressources, y compris des tours de « mathémagie », et propose un défi du jour.

D’autres belles ressources se trouvent sur le site Maths magiques.

J’avais promis un exemple, le voici. On fait à un prisonnier l’offre suivante : « Prononce une proposition qu’on pourra déterminer vraie ou fausse. Si elle est vraie, on te pendra. Si elle est fausse, on te fusillera. » Le prisonnier a pourtant eu la vie sauve. Quelle proposition a-t-il prononcée ?

Sciences naturelles

Pour les plus jeunes, surtout, le site Enigmes.net propose des énigmes en physique et en chimie.

Pour les plus grands, intéressés par la biologie et la philosophie des sciences, je propose de les lancer sur les virus : ce qu’ils sont, comment ils agissent. Mais surtout, ensuite, de leur suggérer d’explorer l’étonnante énigme qu’ils posent : sont-ils ou non vivants ? Car certains croient, contre la position dominante, qu’ils le sont. Les réponses dépendent de bien des facteurs, entre autres de la définition du vivant. Il sera sage d’être virtuellement accompagné par son enseignant pour s’attaquer à cette passionnante question… pardon, énigme, et pour savoir vers quels sites fiables aller chercher des réponses.

Mon exemple est cette fois un paradoxe célèbre en astronomie. Il porte le nom de celui qui l’a avancé, H. W. Olbers (1758-1840).

Supposons l’univers infini et statique. Il comprendrait une infinité d’étoiles. Où que l’on regarde, la nuit, on devrait donc voir une étoile. Le ciel serait donc illuminé. Mais la nuit est pourtant noire.

Littérature

Cette fois, ce que je suggère vaut pour les (un peu) plus grands. Mais pour commencer, écrivez une courte phrase de quelques mots. Je vous parie que vous avez utilisé la lettre e, la plus courante en français.

Imaginez maintenant un roman tout entier écrit… sans utiliser la lettre e ! Un roman si bien écrit et si lisible qu’on ne se rend même pas compte que cette lettre est absente. C’est ce qu’a fait Georges Perec. Le livre s’appelle — quoi d’autre ? — La disparition.

Perec était membre du groupe l’Ouvroir de littérature potentielle, l’OuLiPo. Avec beaucoup d’humour, on y inventait des contraintes auxquelles on devait obéir pour produire des écrits — comme ne pas utiliser de e. Après tout, qu’est-ce qu’un sonnet, sinon un texte obéissant à des contraintes ? Comme le sont aussi un roman, un alexandrin et tant d’autres formes et genres littéraires.

Sur le site de l’OuLiPo, vous trouverez, dans la section « Contraintes », des idées pour produire des textes. Il n’est pas interdit de s’amuser à en inventer, ou de demander aux jeunes d’en proposer, et de les respecter pour produire des textes.

Je signale aussi la zone de jeux d’Allô prof.

Mon exemple, pour finir. Lewis Carroll a inventé ce jeu appelé Doublet. On part d’un mot de x lettres. On change une seule des lettres à la fois ; on peut déplacer les autres lettres ; et on doit ainsi former un nouveau mot. On répète et on doit aboutir à un mot précisé au début du jeu. Il a bien entendu lui aussi x lettres.

Passons ainsi, avec Carroll, de ape, le mot de trois lettres de départ, à man, le mot de trois lettres d’arrivée. On y arrivera en cinq étapes : apt, opt, oat, mat, man.

On peut aussi passer de pandémie à guérison, toujours en cinq étapes. Voyez : pandémie, amendise, dominées, endormis, muerions, guérison.

Amusez-vous bien. Et prenez soin de vous.

7 commentaires
  • Marie Nobert - Abonnée 11 avril 2020 02 h 38

    Des rogatons!? Faut le «Voir» (lire) pour le croire. (!)

    Je m'amuse bien, mais ne prends (pas) soin de moi... Toujours agéable de vous lire. «Allons-z'y donc» avec de «vraies» et belles courbes (sarcasme absolu par les temps qui courent) https://www.mathweb.fr/euclide/2018/09/14/des-equations-de-coeurs .

    JHS Baril

  • Cyril Dionne - Abonné 11 avril 2020 09 h 00

    Merci

    Merci M. Baillargeon. Vos ressources sont appréciees.

    Pour moi, c’est le paradoxe du chat de Schrödinger qui tente d’expliquer le résultat de l’expérience des fentes de Young ou la dualité onde/particule de la lumière. On envoie un photon à la fois à travers d’une fente seulement. Et pourtant, celui-ci semble être à deux endroits à la fois puisqu’il pénètre les deux fentes en même temps et on peut observer une modélisation de diffraction sur l’écran derrière. Et pourtant, la facon que les photons sont détectés par l’observateur, démontrent une propriété particulaire.

    Avec le chat de Schrödinger, nous en venons à l’intrication quantique qui est encore plus bizarre. Et si quelque peut expliquer ces deux paradoxes, eh bien, il n’est pas de ce monde.

  • Clermont Domingue - Abonné 11 avril 2020 10 h 44

    Un tout petit peu.

    Telle est la place de l'humain dans le temps et l'espace...

  • Claude Coulombe - Abonné 11 avril 2020 12 h 15

    Se changer les idées...

    Je veux bien être fusillé... si je trouve la solution à toutes vos énigmes.

    Scientifiquement vôtre

    Claude COULOMBE

  • Normand Fortier - Abonné 11 avril 2020 12 h 36

    Bof...

    Je n'ai jamais été amateur d'énigmes et paradoxes, trop souvent présentés de façon incomplète ou trompeuse, pour leur effet plus que pour leur contenu. Le paradoxe d'Olbers par exemple requiert quand même un peu de mathématiques pour en établir la validité; la solution au paradoxe du prisonnier exige d'en enfreindre le libellé...

    • Cyril Dionne - Abonné 11 avril 2020 17 h 22

      Bof, lorsqu'on ne comprend pas, on n'aime pas. C'est beaucoup plus facile de jouer avec des paradoxes philosophiques parce qu'aucune réponse ne peut être considérée comme fausse. Ah! Les sciences molles. Tous gagnent un trophée pour participer. Cher M. Fortier, est-ce que les mathématiques existent vraiment pour comprendre la face cachée de l’univers ou bien elles ne sont qu'une manifestion du cerveau humain afin de déchiffrer le monde sensible et naturel qui nous entoure?