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    Université Laval - Une petite démonstration de mathématiques pures!

    2 novembre 2013 |Claude Lafleur | Éducation
    Le professeur Ransford consacre ses recherches à une branche des mathématiques appelée « analyse ».
    Photo: Source Thomas Ransford Le professeur Ransford consacre ses recherches à une branche des mathématiques appelée « analyse ».
    Ce texte fait partie d'un cahier spécial.

    Pour Thomas Ransford, professeur de mathématiques pures à l’Université Laval, celles-ci sont d’une telle beauté qu’il y consacre toute sa vie. « C’est difficile à expliquer, mais, pour moi, il y a une certaine beauté dans les mathématiques. Il s’agit pour moi d’un monde à explorer, tout comme le monde physique, et je trouve qu’il y a beaucoup de belles choses intéressantes à découvrir… Mais je sais aussi que je suis minoritaire à penser cela ! », ajoutera-t-il en éclatant de rire.

     

    Depuis une trentaine d’années, un chercheur explore des concepts de mathématiques pures qui non seulement sont hors de notre portée, mais pour lesquels il ne cherche même pas à trouver des applications pratiques. Peut-être ses travaux serviront-ils ultérieurement, mais par l’entremise d’autres chercheurs.

     

    La passion de Thomas Ransford consiste à résoudre des problèmes abstraits pour le simple plaisir de l’exercice, un peu comme un joueur d’échecs à la recherche de la partie parfaite. Le professeur Ransford dirige une petite équipe d’étudiants (au post-doc, au doctorat et à la maîtrise) dans le cadre d’une Chaire de recherche du Canada dédiée à la théorie spectrale et à l’analyse complexe.

     

    « Il y a de célèbres problèmes mathématiques auxquels j’aimerais trouver la réponse, dit-il. Je pourrais en citer trois ou quatre qui sous-tendent mes travaux en ce moment. Par exemple, j’aimerais démontrer que la répétitivité analytique est sous-additive… C’est un célèbre problème non résolu et sur lequel, avec l’un de mes étudiants au doctorat, nous avons fait un petit progrès. Si je parvenais à le résoudre, cela me vaudrait d’être publié dans de prestigieuses revues spécialisées. »

     

    Les mathématiques pures ont aussi ceci de beau qu’elles lui ont fait rencontrer l’amour de sa vie, une mathématicienne comme lui qui enseigne également à l’Université Laval. Avec elle, il a eu deux garçons qui font sa fierté, dont l’un se passionne pour les mathématiques.

     

    « Je suis d’origine britannique, raconte M. Ransford. Je suis né à Londres et j’ai fait mes études à Cambridge. J’ai choisi les mathématiques parce que c’était ma matière forte à l’école. J’aimais les sciences, mais je n’étais pas aussi intéressé par le côté expérimental, je préférais nettement plus la théorie. »

     

    C’est ainsi que, au début de ses études universitaires, il a apprécié faire de la physique théorique - « J’en ai fait beaucoup durant mes études à Cambridge », précise-t-il - mais, en fin de compte, ce sont les mathématiques pures qui l’ont passionné. « J’ai toujours voulu découvrir de nouvelles choses en mathématiques, dit-il, et c’est encore aujourd’hui le cas. C’est ça qui me fait “ cliquer ” ! »

     

    Devenu jeune professeur à Cambridge, Thomas Ransford a un jour accueilli une jeune stagiaire postdoctorale provenant de l’Université Laval : Line Baribeau. « Et, bien sûr, vous aurez compris que Line et moi sommes tombés en amour… et que nous nous sommes mariés ! », dit-il le sourire aux lèvres.

     

    Par la suite, son épouse et lui ont cherché un emploi dans un même endroit, « ce qui n’est pas facile pour deux spécialistes du même domaine », précise-t-il. Par chance, ils ont finalement obtenu des postes à l’Université Laval. « Et c’est pour cela que je suis venu m’installer à Québec, il y a 20 ans cette année », lance-t-il joyeusement.

     

    Le prof Ransford est parfaitement conscient qu’il vit dans un monde à part, même si, à la maison, son épouse et l’un de ses fils partagent sa passion. « J’ai deux fils, raconte-t-il, l’un âgé de 19 ans et l’autre de 17 ans. L’aîné suit mes traces : comme moi, la physique l’attirait mais, finalement, il préfère les mathématiques. » Celui-ci vient d’ailleurs d’entreprendre un baccalauréat en mathématiques à l’Université Laval. « Par contre, mon plus jeune, c’est le contraire, poursuit-il. Il s’agit de quelqu’un de très pratique. Il fait présentement un DEC en sciences de la nature, et il ne fait aucun doute qu’il préfère le côté pratique des choses. Et le pauvre… il vit avec trois passionnés des mathématiques, ce qui est un peu difficile pour lui ! »

     

    « Quant à moi, j’apprécie le fait que tout le monde n’est pas fait pareil, heureusement ! »

     

    Théorie spectrale et analyse complexe

     

    Le professeur Ransford consacre ses recherches à une branche des mathématiques appelée « analyse ». Il s’agit du développement moderne du calcul différentiel et intégral qu’ont vu bon nombre de cégépiens : les dérivés et intégrales, ça vous rappelle quelque chose ? !

     

    Plus précisément, il se consacre à l’analyse fonctionnelle. « Il s’agit d’appliquer l’analyse à des espaces de dimensions infinies, explique le chercheur, plutôt que de se limiter à des fonctions à une ou deux variables. On considère des fonctions d’un ordre infini de variables. »

     

    Or, souligne-t-il, aussi surprenant que cela puisse paraître, l’analyse complexe est beaucoup plus riche et plus profonde que l’analyse réelle, « c’est encore plus “ beau ”, si je puis dire ». Il travaille à la fois sur la théorie elle-même et sur son application à la théorie spectrale.

     

    Cette dernière peut, par exemple, s’appliquer à un système physique qui peut vibrer, comme une corde de guitare ou un pont. On sait même qu’on peut faire vibrer un pont en marchant sur lui à une cadence particulière. On peut alors générer la fréquence naturelle de vibration, ou fréquence de résonance, du pont (dans certains cas, le pont peut alors se mettre à vibrer dangereusement).

     

    En mathématiques pures, on établit la valeur des fréquences de résonance - ce qu’on appelle les valeurs propres - grâce à des matrices, à des tableaux de nombres de, par exemple, dix colonnes et dix lignes. « Une matrice de 10 x 10 aura dix valeurs propres, indique le chercheur, et l’ensemble de ces valeurs propres s’appelle le spectre de la matrice - d’où le concept de la théorie spectrale. »

     

    Bref, le professeur Ransford étudie la théorie spectrale par l’entremise de l’analyse complexe, d’où la chaire de recherche en théorie spectrale et en analyse complexe qu’il dirige ! CQFD !

     

     

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